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2009级高考二轮复习填空题专题(2)

  发布时间:2010/11/21


  

 
2009级高考二轮复习填空题专题
 
(一)方法总结
   1. 能够多角度思考问题,灵活选择方法,是快速准确地解数学填空题的关键。
   2.数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
   3. 解题时,要有合理的分析和判断,要求推理、运算的每一步骤都正确无误,还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.
(二)2009年高考预测
1. 继续出现创新能力题;
2.应用问题应用可能前移,在填空题中加大考查应用能力
 
★     考点回顾
填空题就是不要求写出计算或推理过程,只需将结论直接写出的“求解题”,它的主要作用是考查考生的基础知识,基本技巧以及分析问题、解决问题的能力,高考试卷中16分.它和选择题同属客观性试题,它们有许多共同特点:其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中,形式灵活,答案简短、明确、具体,评分客观、公正、准确等。
 
★     数学填空题的特点
 
填空题缺少选择支的信息,故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由,又无须书写过程,因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。
填空题大多能在课本中找到原型和背景,故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程,不设中间分,更易失分,因而在解答过程中应力求准确无误。
填空题题小,跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地结合一些问题,突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力,突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力.要想又快又准地答好填空题,除直接推理计算外,还要讲究一此解题策略,尽量避开常规解法。
 
★     数学填空题的类型
 
根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型:
一是定量型,要求考生填写数值、数集或数量关系,如:方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和选择题相比,缺少选择支的信息,所以高考题中多数是以定量型问题出现.
二是定性型,要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质,如:给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等.近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.
★     解数学填空题的原则
 
解答填空题时,由于不反映过程,只要求结果,故对正确性的要求比解答题更高、更严格,《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到:
快——运算要快,力戒小题大作;稳——变形要稳,不可操之过急;全——答案要全,
力避残缺不齐;活——解题要活,不要生搬硬套;细——审题要细,不能粗心大意.
 填空题快速解答
      
(一)数学填空题的解题方法
 
1、直接法:直接从题设条件出发,利用定义、性质、定理、公式等,经过变形、推理、计算、判断得到结论的,称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题,要善于通过现象看本质,自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.
例1、已知函数 在区间 上为增函数,则实数a的取值范围是      。
例2、现时盛行的足球彩票,其规则如下:全部13场足球比赛,每场比赛有3种结果:胜、平、负,13场比赛全部猜中的为特等奖,仅猜中12场为一等奖,其它不设奖,则某人获得特等奖的概率为        
 
2、特殊化法:当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数,或特殊角,特殊数列,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程
.
例1、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列,则              。
例2、  求值          。
例3、如果函数 对任意实数 都有 ,那么 的大小关系是  
.
3、数形结合法:对于一些含有几何背景的填空题,若能根据题目条件的特点,作出符合题意的图形,做到数中思形,以形助数,并通过对图形的直观分析、判断,则往往可以简捷地得出正确的结果.数形结合,能使抽象的数学问题转化成直观的图形,使抽象思维和形象思维结合起来.这种思想是近年来高考的热点之一,也是解答数学填空题的一种重要策略.
例1、如果不等式 的解集为A,且 ,那么实数a的取值范围是          。
例2、不等式 >x+1的解集是       。
例3、设函数 f(x)=x3+ax2+2bx+c.若当 x∈(0,1)时,f(x)取得极大值;x∈(1,2)时,f(x)取得极小值,则 的取值范围            .
 
                       
4、等价转化法:通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题,从而得到正确的结果.
 
例1、 不论k为何实数,直线 与曲线 恒有交点,则实数a的取值范围是        。
例2、函数 单调递减区间为             。
 
例3、不等式 的解集为 ,则 _______, ________.
 
5、构造法:根据题设条件与结论的特殊性,构造出一些新的数学形式,并借助于它认识和解决问题的一种方法.
例1、如图,点P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥ABCD,  PD=AD,
 
    则PA与BD所成角的度数为
 
            
例2、4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒中,则只有1个空盒
的放法共有             种(用数字作答)
.
(二)数学填空题经典例题剖析、点评
 
例1、 已知0<t<1, 、 ,则 与 的大小关系为______.
例2、 底面边长为2的正三棱锥 中,E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点,则四边形EFGH的面积取值范围是_________。
例3、实数 、 满足 则 的最小值为__________ 
例4、若函数 的图象关于直线 对称,则
例5、如果函数 ,那么
例6、设非零复数 满足  ,则代数式  的
值是____________.
 
例7、以下四个命题:①
③ 凸n边形内角和为
④ 凸n边形对角线的条数是
其中满足“假设 时命题成立,则当n=k+1时命题也成立’’.
但不满足“当 ( 是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是     .
例8、某商场开展促销活动,设计一种对奖券,号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数,偶位数字均为偶数时,为中奖号码,则中奖面(即中奖号码占全部号码的百分比)为       .
                   
例9、若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积是(只需写出一个可能的值).
 
例10、一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的函数解析式是 ,在杯内放一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的取值范围是___________.
 
 
★★复习建议
 
1. 高考的填空题最容易出现一些所谓的“创新题”,所以应该作些相应的练习;
2. 要作专题复习和限时专题训练;
3 由于高考中填空题处在选择题和解答题中间,往往学生在做完选择题后解答填空题时会有一些浮躁的心理,为了争取有更多的时间做解答题,急于得到答案,会大大降低填空题的解题正确率和速度,所以平时要做相应的心理训练。
 
 
 
 





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